Pesan Takwa Dalam Pembelajaran Konsep Limit

IWAN DOUMY, S.Pd., Guru SMA Negeri 1 Banda Aceh, melaporkan dari Banda Aceh 

DALAM pembelajaran matematika, limit merupakan salah satu materi yang dipelajari di sekolah menengah atas (SMA) sederajat. 

Pada Kurikulum 2013, materi limit dipelajari murid pada kelas 11 dalam mata pelajaran Matematika Wajib. Sedangkan pada Kurikulum Merdeka berada pada Fase F (kelas 11 dan 12) dalam mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut. 

Walaupun pada Kurikulum Merdeka tidak tercantum secara khusus tentang limit dalam capaian pembelajaran, guru tetap mengajarkan konsep limit sebagai pengantar untuk memahami konsep diferensial (turunan).

Keberadaan konsep limit awalnya muncul pada saat Isaac Newton dan Gottfried Leibniz mengalami kesulitan pada saat melakukan perhitungan kalkulus. Mereka menyadari perlunya istilah fungsi dan konsep untuk menyatakan sesuatu yang nilainya dekat satu sama lain. Dua abad setelahnya, definisi yang tepat mengenai limit dimunculkan oleh Karl Weierstrass.

Adapun dari sisi penerapan, konsep limit dapat ditemukan dalam berbagai bidang, di antaranya fisika, kimia, teknik, ekonomi, komputer, dan statistik. 

Dalam fisika misalnya, konsep limit untuk mendefinisikan kecepatan sesaat dan percepatan sesaat.

Dalam bidang ekonomi, limit fungsi digunakan untuk menentukan tambahan biaya yang diperlukan untuk memproduksi satu unit barang tambahan (biaya marginal). 

Dalam bidang teknik, hasil  produksi  maksimum dari  suatu mesin  juga menerapkan konsep limit. Dalam dunia komputer, limit digunakan untuk menganalisis kompleksitas sebuah algoritma, yaitu pada kasus 'best case', 'average case', dan 'worst case'.

Dalam  bidang  kimia dan  makanan, konsep  limit digunakan  dalam penentuan tanggal   kedaluwarsa.   Tanggal   kedaluwarsa  atau   tanggal kapan   sebaiknya suatu makanan dikonsumsi telah melalui berbagai perhitungan dari pertimbangan bahan baku dan penyimpanan.

Dalam pembelajaran di kelas, memaparkan contoh dan memilih diksi yang tepat dan sederhana merupakan tantangan tersendiri bagi guru. Konsep limit yang abstrak ini bisa dicontohkan dengan spedometer analog kendaraan. Pada spedometer tertera angka kecepatan maksimal. Pertanyaannya apakah ketika kendaraan tersebut dipacu maksimal jarum spedometer bisa sampai pada angka maksimal? Begitu juga murid bisa diberikan contoh produk elektronik di lingkungan sekolah, proyektor dan printer misalnya. Pada kemasan proyektor tertera jumlah maksimal durasi nyala dan pada printer tertera jumlah maksimal lembaran hasil cetak. Pertanyaanya dari mana angka-angka tersebut bisa ditentukan oleh produsen? Inilah di antara contoh dan visualisasi yang bisa dijadikan contoh dan pemantik pembahasan materi limit di kelas.

Setelah itu, murid memahami limit secara intuitif melalui visualisasi grafik fungsi sebelum mereka mendapatkan pemahaman secara formal dari konsep limit.

Secara sederhana, limit dimaknai sebagai nilai yang semakin didekati oleh suatu fungsi saat variabel independennya mendekati suatu titik tertentu. Namun, tidak harus sama dengan nilai fungsi itu sendiri di titik tersebut. 

Dengan kata lain, seperti kita mendekati suatu tempat, tetapi tidak mencapai tempat itu. Jadi, konsep limit ini adalah kondisi sebuah fungsi yang variabelnya mendekati suatu nilai dengan  perilaku semakin dekat.

Pesan ketakwaan